《丘成桐自传：我的几何人生》作者：丘成桐，【美】史蒂夫·纳迪斯，译者 夏木清  译林出版社 2021年3月出版

【导读】近日，升学圈的大新闻是清华大学正式对外公布了“2021年丘成桐数学科学领军人才培养计划”入选名单。入选学生不必再参加高考就可在清华完成本硕博教育。招收对象是高一、高二，优秀的初三、高三学生。在《丘成桐数学科学领军人才培养计划招生办法》中更特别强调了这样的一句话“有志于终身从事科学研究的全球中学生”。

这些信息的组合，让讲堂君再次为第11期嘉宾（做客2008年讲堂，后多次接受讲堂采访）丘成桐而自豪。丘成桐被《纽约时报》誉为“数学皇帝”。他年轻时已经成绩斐然。22岁获得数学博士学位，27岁破解顶级数学难题卡拉比猜想，30岁成为普林斯顿高等研究院终身教授，33岁获得菲尔兹奖。在文汇讲堂对丘成桐的专访里，丘成桐曾说“以目前的本科教育模式，国内不可能培养出一流人才”；他也说“不用生命深处爆发出来的精力去研究学问，很难成就大学问，好之者不如乐之者”。这次丘成桐数学领军人才培养计划的招生可以说正是丘成桐学术思想、人才培养的一次实践。

今年3月30日，由译林出版社出版的《丘成桐自传：我的几何人生》在北京发布。此书英文原著前后历经三年。自传中，丘成桐详述了自己的成长经历，他期待着“希望我生平念书的经验，对于年轻的学生会有些帮助”。今讲堂获授权选摘该新著中部分章节。

2019年1月，丘成桐获选并接受“2019全球华侨华人十大年度人物”颁奖

【内容选编】

浓厚兴趣：数学消弭了东西国界、时代差异

余生也幸，得逢其时。贤师益友，扶持切磋。创几何分析之学，穷物理宇宙之源。先父启我于天人之际，授我以古今哲人之思，使我标心万古，不侥侥于功名，不汲汲于富贵。其后先师省身先生示我以纤维几何之学，莫里先生授我以估值之术。遂与斯坦福大学诸友，徜徉园林，激荡玄思，消解前人之巨疑，修建数理之桥梁，此中之乐，不足为外人道也。

1955年摄于香港沙田的全家福。前排左起：成桐、成煜、母亲梁若琳（抱着成珂）、父亲丘镇英（抱着成栋）、成琪、成瑶。后排左起：成珊、成瑚

*数学是我第三个家，探索世界的强有力工具

行旅之中，每每自问，我真正的家园何在；或更精确地说，我有两个家，但两者皆非我身心安托之所。我在美国生活富足，也有一定的成就，然而和身处的社会并非水乳交融。对中国，无论在情感或家族上，这种纽带是根深蒂固的，早已烙刻心中。但经过了这么多年后，对祖国的印象也在不断变化，多少有些隔膜。无论在美国或中国，我都像半个局内人和半个局外人。

这种感觉，使我置身于一般地图上找不到的颇为诡异的位置，介于无论在历史上、地理上、理念上甚至口味上都是南辕北辙的两套文化和两个国家之间。我家在麻省剑桥，离哈佛大学不远，自1987年受聘于此，安居乐业至今。而在北京我也有套公寓，每次到北京时会在那里安顿。但我还有第三个家，它就在数学的国度内，我在那里栖迟最久，至今差不多半个世纪了。

对我来说，数学赋予我的，是一本让我在世界各处随意走动的护照，同时也是探索这世界强而有力的工具。

数学拥有神奇的力量，对那些懂得驾驭它的人来说，数学能打破距离、语言、文化的隔膜，把他们立时拉在一起，交流共通的知识。数学还有另一个神奇之处，那就是不需要什么成本，也能在数学的天地大展拳脚。就许多问题来说，所需的只是一张纸和一支笔，再加上专心致志的能耐。有时甚至连纸笔也不用，最重要的工作就在脑海中完成。（摘自《序二》）

*如今在国内一流大学要比国外普通高校强

丘成桐认为清华在数学研究上的学风比肩于哈佛大学等顶尖学校

今日的毕业生要面对的第一个现实是：华裔学者在美国高校生存的环境将比从前差很多。因为美国的高校除了经济困难以外，现在还遇到种族平等的问题。对于今年毕业的学生，若要到国外去留学，我赞成，但请你们不要忽视上述的现实。假如你们要去的是第一流的学校，像哈佛大学、麻省理工学院、普林斯顿大学、斯坦福大学等，我觉得还是很值得去的，因为那里有很好的老师和环境；但如果是去国外的普通高校，相比之下，清华大学的水准和氛围其实要好得多。这十多年来，我们的努力是很有成果的。清华大学数学科学系、数学科学中心聘请和培养了一大批杰出的数学家，尤其是年轻学者，他们完成的论文都是世界第一流的，而且我们的学风能够比得上世界顶尖的大学（包括哈佛在内）。因此，你们在清华做研究不会比在国外差。虽然我刚才鼓励你们去世界顶尖的大学，但去不了并不代表有很大的损失，至少国内也能提供同样的研究氛围。

*国内研究生要有志于做出开风气之先的研究

中国人可以从字面上将“危机”理解为：有危险就有机遇。在目前的形势下，中国经济也会受挫，高校亦会遇到经济困难，但中国的体制与欧美诸国不一样。中国的体制能确保国内主要的大学协同发展，共同培养人才。但对于中国，我们首先要让研究生能够在本土完成第一流的研究。就清华而言，数学科学系或数学科学中心能否跻身世界的顶尖行列，关键在于能不能培养出第一流的研究生。

回顾哈佛大学数学系的历史，近代美国数学发展的重要转折点是1915年哈佛的伯克霍夫解决了限制性三体问题

回顾哈佛大学数学系的历史，近代美国数学发展的重要转折点是1915年哈佛的伯克霍夫解决了限制性三体问题（restricted three body problem），这是庞加莱去世后，数学家在动力系统（Dynamical Systems）方面做出的最重要的工作成果。伯克霍夫一辈子没离开过美国，在他以前，美国主要是派留学生到欧洲，虽然他们也做出了不错的成果，但直至伯克霍夫，其研究成果才真正影响了整个美国的数学发展。美国数学家从此有了自信心，不一定要派留学生到国外去也可以完成举世瞩目的工作。伯克霍夫发表了这个工作成果以后，在哈佛培养了一大批世界一流的博士生，如哈斯勒·惠特尼、马斯顿·莫尔斯、查尔斯·莫里等，推动了很多奠基性工作在哈佛创立。能查到的伯克霍夫的学生，及其学生的学生，如今已超过九千人，而在美国真正做研究的数学家不会超过两万人。这表明从伯克霍夫开始，美国数学的学风和基础已形成。我期盼清华也能产生像伯克霍夫那样开风气之先的领航者，希望我们的研究生或者本科生也能够在清华念书期间完成如此重要的论文。

清华的学风其实很开放，同时能创造自己的环境。翻阅清华的历史，我最佩服的是清华四大国学导师之一的王国维，他是留着辫子的遗老，没拿过任何学位，但学问是崭新的，是20世纪融汇中西方学术—尤其是中国与德国的哲学思想—最早且最重要的学者。他改变了中国历史、文学、美学和考古学的研究，奠定了中国20世纪这些学科的走向。我们数学系的陈省身先生也是一代宗师，不过他的重要贡献是在海外完成的。我希望将来引领数学研究走向的最主要工作是在清华完成的，这要靠我们师生的努力。

几个关键：融合性越来越强的数学学习

本科与研究生阶段是最有时间去学习的时候，要多花工夫了解和思考，同时最重要的是将基础打扎实。

*本科阶段要广博地去学

尽管花大量的工夫对每个学生来说都不容易，但绝不可错过最佳的学习时机。每一位从事数学工作的人都有以下类似的经历：博士毕业后到新的数学系工作，假如你是做拓扑学的，系里的同事就会认为你是拓扑学的专家，应该懂得拓扑学的所有知识，而实际上你只是写了一篇拓扑学方面的论文，懂得的其实相当有限，于是你要花精力把拓扑学钻研透，因此就少了很多时间去学其他还没学过的学科。一个人要学的东西实在太多，我亦总觉得自己懂的学问不够。而当你是学生时，不是专家，没有以上的负担，学生的首要任务本来就是学习。

最近40年来，数学走了跟之前不大一样的道路，数学学科跟物理、工程等产生了很大的融合

19世纪以前，数学跟其他学科不分家，物理和数学往往是在一起的；从20世纪初期到70年代，数学的发展变得相对独立；最近四十年来，数学走了跟之前不大一样的道路，数学学科跟物理、工程等产生了很大的融合，产生了颇多杰出的成果，对数学本身和其他学科都非常重要。在每一次大的转变中，数学都吸收了很多重要的思想，譬如，量子场论的发展让物理、数学物理、代数几何以及拓扑学等产生了很重要的改变，而且这种改变会不断地加深。我们就算不深入研究，也应当了解新的发展动向，至少使自己在听演讲时知道人家在讲什么。

*初出茅庐莫要畏难题

我希望你们能达到这种不畏难题的境界。当然，你也可以请教其他专家，让他们给你建议作参考，这都是可以的，但绝不能畏惧，要尽力去解决。

大物理学家泡利，他的不相容原理（exclusion principle）是20世纪物理学最重要的里程碑之一

面对棘手的问题不知所措，不光是学生会遇到的，就连著名的大师也会遇到同样的尴尬。大物理学家泡利，他的不相容原理（exclusion principle）是20世纪物理学最重要的里程碑之一。据说泡利在去世前曾在酒后跟他的朋友讲：“我一辈子就是等大问题来了，让我能够去解决它。但有时我看着大问题来了，又看着它离开我，因为我没有办法解决它。”我想泡利讲的是量子电动力学（Quantum Electrodynamics，QED），他当时没有足够的工具解决这个问题，所以他觉得很颓唐。

*至少掌握两门不同的基本工具

安德雷·韦依（左）是伟大的数学家；伯克霍夫的学生马斯顿·莫尔斯所研究的莫尔斯理论（右）

你们在做学生的这段时间，最基本的工具一定要学好。若连最基本的工具都没掌握，根本就谈不上跨学科的研究。我们都知道，第一流的学问往往是不同学科的融合而爆发出来的火花。安德雷·韦依是伟大的数学家，当年他告诉我，一个伟大的数学学者非要精通至少两门不同学科不可。举例来说，在数学上，假如你学拓扑学，你还要懂得几何或分析，这样你才能通过两个不同的工具来完成前人没有想到的工作。刚才我们提到的伯克霍夫的学生马斯顿·莫尔斯，莫尔斯理论的伟大是他将分析和拓扑学联系起来，以后拓扑学好几个主要的方向都是通过莫尔斯理论来完成的。假如莫尔斯对拓扑学或者临界点理论（critical point theory）没有兴趣，他就无法完成此理论。不妨再看看其他20世纪伟大的数学家，我们也会发现他们大部分都是能精通两门以上学科的。当你进入一个学科的研究领域以后，不可能通晓所有东西，但必须将其工具都掌握了，所谓精通就是对工具能运用自如，遇到困难的题目不会惧怕，懂得如何学习和思考。

你们毕业的时候，要尽量学会一些主要的工具，这是以后对付数学、物理、生物或工程上的问题的重要“兵器”，这些问题从自然界产生，既复杂又有趣，要有办法和工具对付它。有很多工具，刚开始以为不重要、不流行，很多人不想去学，这往往是个错误的看法。我记得三十年前，拓扑学做到一定地步以后，大家认为同伦理论（homotopy theory）用处不大，于是就不学了。但最近这几年来，同伦理论变得越来越重要，这是凝聚态物理要用到很多同伦理论的缘故。自然产生的理论总是有其好处，我们不要挑剔。

总的来讲，我希望你们在做学生的时候至少掌握两门不同的工具，以后做学问的时候有两门“板斧”，而且每一门都要精通，才能在真正去解决问题时收放自如。假如我们的学生都能这么做的话，中国的数学将很快转型。我寄望在你们身上，希望你们能够努力。对我来讲，世界上没有天才，要做得好，自己一定要努力。

（童毅影编摘自《序一》《序二》《在清华大学2020届数学科学系毕业典礼上的讲话》，标题为编者所加）

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